الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 23$ , $- 17$ , $- 19$ , $- 5$ , $- 4$ , $- 11$ , $- 31$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{- 23 - 17 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $17$ من $- 23$ .

$\overline{x} = \frac{- 40 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

خطوة 2.2

اطرح $19$ من $- 40$ .

$\overline{x} = \frac{- 59 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

خطوة 2.3

اطرح $5$ من $- 59$ .

$\overline{x} = \frac{- 64 - 4 - 11 - 31}{7}$

خطوة 2.4

اطرح $4$ من $- 64$ .

$\overline{x} = \frac{- 68 - 11 - 31}{7}$

خطوة 2.5

اطرح $11$ من $- 68$ .

$\overline{x} = \frac{- 79 - 31}{7}$

خطوة 2.6

اطرح $31$ من $- 79$ .

$\overline{x} = \frac{- 110}{7}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\overline{x} = - \frac{110}{7}$

خطوة 4

اقسِم.

$\overline{x} = - 15.71428571$

خطوة 5

يجب تقريب المتوسط إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$\overline{x} = - 15.7$

خطوة 6

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 7

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(- 23 + 15.7)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أضف $- 23$ و $15.7$ .

$s = \frac{{(- 7.3)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.2

ارفع $- 7.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $- 17$ و $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 1.3)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.4

ارفع $- 1.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.5

أضف $- 19$ و $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 3.3)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.6

ارفع $- 3.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.7

أضف $- 5$ و $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {10.7}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.8

ارفع $10.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.9

أضف $- 4$ و $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {11.7}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.10

ارفع $11.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.11

أضف $- 11$ و $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {4.7}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.12

ارفع $4.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.13

أضف $- 31$ و $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 15.3)}^{2}}{7 - 1}$

خطوة 8.1.14

ارفع $- 15.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

خطوة 8.1.15

أضف $53.29$ و $1.69$ .

$s = \frac{54.98 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

خطوة 8.1.16

أضف $54.98$ و $10.89$ .

$s = \frac{65.87 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

خطوة 8.1.17

أضف $65.87$ و $114.49$ .

$s = \frac{180.36 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

خطوة 8.1.18

أضف $180.36$ و $136.89$ .

$s = \frac{317.25 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

خطوة 8.1.19

أضف $317.25$ و $22.09$ .

$s = \frac{339.34 + 234.09}{7 - 1}$

خطوة 8.1.20

أضف $339.34$ و $234.09$ .

$s = \frac{573.43}{7 - 1}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من $7$ .

$s = \frac{573.43}{6}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $573.43$ على $6$ .

$s = 95.571\overline{6}$

خطوة 9

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 95.5717$